Nilai dari p, q, dan r adalah 14, 8, dan -15.
PEMBAHASAN
Polinom atau suku banyak merupakan suatu sistem persamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya lebih besar dari 2. Bentuk umum suku banyak adalah
[tex]f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0[/tex]
Suku banyak berderajat n memiliki n buah akar rasional.
Untuk suku banyak berderajat empat memiliki 4 akar rasional x₁, x₂, x₃ dan x₄. Sesuai Teorema Vieta, penjumlahan dan perkalian akar akarnya dapat dilihat pada rumus di bawah ini.
[tex]\displaystyle{x_1+x_2+x_3+x_4=-\frac{b}{a} }[/tex]
[tex]\displaystyle{x_1x_2+x_1x_3+x_1x_4+x_2x_3+x_2x_4+x_3x_4=\frac{c}{a} }[/tex]
[tex]\displaystyle{x_1x_2x_3+x_1x_2x_4+x_1x_3x_4+x_2x_3x_4=-\frac{d}{a} }[/tex]
[tex]\displaystyle{x_1x_2x_3x_4=\frac{e}{a} }[/tex]
.
DIKETAHUI
Polinomial [tex]x^4-8x^3+px^2+qx+r=0[/tex] akar akarnya membentuk deret aritmatika dengan b = -2.
.
DITANYA
Tentukan nilai p, q, dan r.
.
PENYELESAIAN
Misal akar akarnya = x₁, x₂, x₃ dan x₄, Karena membentuk deret aritmatika, maka :
x₂ = x₁ - 2.
x₃ = x₁ - 4
x₄ = x₁ - 6.
.
Kita gunakan teorema vietta.
[tex]x^4-8x^3+px^2+qx+r=0\left\{\begin{matrix}a=1\\ b=-8\\ c=p\\ d=q\\ e=r\end{matrix}\right.[/tex]
.
[tex]\displaystyle{x_1+x_2+x_3+x_4=-\frac{b}{a} }[/tex]
[tex]\displaystyle{x_1+x_1-2+x_1-4+x_1-6=-\frac{-8}{1} }[/tex]
[tex]\displaystyle{4x_1-12=8 }[/tex]
[tex]\displaystyle{4x_1=20 }[/tex]
[tex]\displaystyle{x_1=5 }[/tex]
.
Kita peroleh :
x₁ = 5
x₂ = 5 - 2 = 3.
x₃ = 5 - 4 = 1.
x₄ = 5 - 6 = -1.
.
[tex]\displaystyle{x_1x_2+x_1x_3+x_1x_4+x_2x_3+x_2x_4+x_3x_4=\frac{c}{a} }[/tex]
[tex]\displaystyle{5(3)+5(1)+5(-1)+3(1)+3(-1)+1(-1)=\frac{p}{1} }[/tex]
[tex]p=14[/tex]
.
[tex]\displaystyle{x_1x_2x_3+x_1x_2x_4+x_1x_3x_4+x_2x_3x_4=-\frac{d}{a} }[/tex]
[tex]\displaystyle{5(3)(1)+5(3)(-1)+5(1)(-1)+3(1)(-1)=-\frac{q}{1} }[/tex]
[tex]-q=-8[/tex]
[tex]q=8[/tex]
.
[tex]\displaystyle{x_1x_2x_3x_4=\frac{e}{a} }[/tex]
[tex]\displaystyle{5(3)(1)(-1)=\frac{r}{1} }[/tex]
[tex]r=-15[/tex]
.
KESIMPULAN
Nilai dari p, q, dan r adalah 14, 8, dan -15.
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
- Teorema vietta : https://brainly.co.id/tugas/29401117
- Akar akar persamaan polinom : https://brainly.co.id/tugas/29315695
- Hasil bagi dan sisa bagi : https://brainly.co.id/tugas/29236864
.
DETAIL JAWABAN
Kelas : 10
Mapel: Matematika
Bab : Suku Banyak
Kode Kategorisasi: 11.2.11
Kata Kunci : suku, banyak, polinom, teorema, vieta, akar.
[answer.2.content]
